希尔伯特空间是欧几里德空间的直接推广。对希尔伯特空间及作用在希尔伯特空间上的算子的研究是泛函分析的重要组成部分。
无穷维的希尔伯特空间是n维欧几里得空间的推广，可视为“无限维的欧几里得空间”。在三维欧几里得空间中, 任何两个向量之间规定了一个内积。
而内积可以帮助人们从“几何的”观点来研究希尔伯特空间, 并使用有限维空间中的几何语言来描述希尔伯特空间。在所有的无穷维拓扑向量空间中，希尔伯特空间性质最好，也最接近有限维空间的情形。
吴哲感兴趣的正是里面的拓扑算法，孪生素数的证明吴哲用了很多的数学方法，可发现都是死胡同。
但他从来没有想过用拓扑算法，因为这就压根不是一个概念的问题。可这会他的直接就告诉他，这就是他一直在找的那把钥匙。
【设{ek}是内积空间H中一族彼此不同的向量，如果其中任何两个向量都正交，即当k≠j时，（ek，ej)=0，则称{ek}是一正交系；如果其中每个向量的范数又都是1，即对一切k，（ek，ek)=1】
【------】
【x=Σ(x，ek)ek-----】