半径减去所割下的弧形的高,用它们的差作为股;弦、股各自平方,用弦的平方减去股的平方,将它们的差开平方后作为勾,再乘二,就是所割弧形田的弦长。把所割的弧形田的高平方,乘二,再除以圆的直径,所得的商加上弧形的弦长,便是所割弧形田的弧长。再割一块田也像这样计算,用总的弧长减去已割部分的弧长,就是再割之田的弧长了。”
阎良花有些惊叹陈平之的脑子,早知对方聪明,没想到聪明到这份儿上,这已经算是开拓出一个新的理论:“假如有块圆形的土地,直径是十步,想使割出的圆弧高二步,就用圆半径五步作为弦,五步自乘得二十五;又用半径减去弧形的高二步,它们的差三步作为股,自乘得九;用它与弦二十五相减得十六,开平方得四,这就是勾,再乘二,就是弧的弦长。把圆弧的高二步自乘,得四,再乘二得八,退上一位为四尺,用圆的直径相除。现今圆的直径为十,已经满了整十数,不可除。只用四尺加下圆弧直径,就是所割圆的弧长,共得圆弧直径八步四尺。再割一块圆田,也依照这种方法。如果圆直径是二十步,要求弧长,就应当折半,也就是所说的要用圆弧的半径来除它。”
陈平之给了她个赞赏的眼神,说了这么多,跟得上自己思路的只有阎良花。