需要证明。
等到索非－热尔曼、勒让德、狄利克雷、加布里尔－拉梅等几个法国人再次取得突破时，距离费马写下那个定理已经过去了将近200年，而他们才仅仅又证明了5次幂和7次幂。
事实上拉梅已经宣布他差不多就要证明费马大定理了，另一位数学家柯西也紧随其后说，要发表一个完整的证明。然而，一封来信粉碎了他们的信心：德国数学家库默尔看出这两个法国人正在走向同一条逻辑的死胡同。
在让两位数学家感到羞耻的同时，库默尔也证明了费马大定理的完整证明是当时的数学方法不可能实现的。这是数学逻辑的光辉一页，也是对整整一代数学家的巨大打击。
20世纪，数学开始转向各种不同的研究领域并取得非凡进步。1908年，德国实业家沃尔夫斯凯尔为未来可能攻克费马大定理的人设立了奖金，但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：因为这个问题是如此困难，提出不完备性定理的哥德尔甚至怀疑这是一个在现有算术公理体系中无法解决的问题。
尽管有哥德尔致命的警告，尽管经受了三个世纪壮烈的失败，但一些数学家仍然冒着白白浪费生命的风险，继续投身于这个问题。二战后随着计算机的